LG1073【NOIp2009】最优贸易 < Tarjan+DP >

PRoblem

最优贸易

题目描述

国有个大城市和条道路，每条道路连接这个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为条。国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设国个城市的标号从，阿龙决定从号城市出发，并最终在号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
现在给出个城市的水晶球价格，条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入输出格式

输入格式：
第一行包含个正整数和，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这个城市的商品价格。
接下来行，每行有个正整数，，，，每两个整数之间用一个空格隔开。如果，表示这条道路是城市到城市之间的单向道路；如果，表示这条道路为城市和城市之间的双向道路。
输出格式：
输出文件共行，包含个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出。

输入输出样例

输入样例：

输出样例：

说明

数据范围
输入数据保证号城市可以到达号城市。
对于的数据，。
对于的数据，。
对于的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于的数据，，，，，。
提高组第三题

标签：Tarjan DP

Solution

吐槽一下，这人的旅费远大于他赚的差价
作为中间商，真是个无脑商人…

首先肯定要缩点，记录每个分量的所有点中价格的最大值和最小值，缩点后的时候就是了，不会有环。
接下来是同时。表示从源点走到点，最大差价是多少。初值为。从源点所在点开始，从走到一个点，先更新的值，即。然后更新，分别指最大价格在从源点到的路径上和最大价格在这个分量里。最后输出终点所在分量的值即可。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#define MAX_N 100000
#define INF 2147483647
using namespace std;
int n, m, c[MAX_N+5], mm[MAX_N+5], mx[MAX_N+5], f[MAX_N+5];
int dfn[MAX_N+5], low[MAX_N+5], id[MAX_N+5], ind, cnt;
vector <int> G[MAX_N+5], E[MAX_N+5];
stack <int> sta;	bool insta[MAX_N+5];
void tarjan(int u) {
    dfn[u] = low[u] = ++ind, sta.push(u), insta[u] = true;
    for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
        int v = G[u][i];
        if (!dfn[v])	tarjan(v), low[u] = min(low[u], low[v]);
        else if (insta[v])	low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
    if (low[u] == dfn[u]) {
        cnt++, mm[cnt] = INF, mx[cnt] = 0;
        for (int i = sta.top(); ; i = sta.top()) {
            id[i] = cnt, mm[cnt] = min(mm[cnt], c[i]), mx[cnt] = max(mx[cnt], c[i]);
            sta.pop(), insta[i] = false;	if (i == u)	break;
        }
    }
}
queue <int> que;	bool inque[MAX_N+5];
void BFS() {
    for (int i = 1; i <= cnt; i++)	f[i] = mx[i]-mm[i];
    que.push(id[1]), inque[id[1]] = true;
    while (!que.empty()) {
        int u = que.front();	que.pop(), inque[u] = false;
        for (int i = 0; i < E[u].size(); i++) {
            int v = E[u][i];	mm[v] = min(mm[v], mm[u]);
            f[v] = max(max(f[u], f[v]), mx[v]-mm[v]);
            if (!inque[v])	que.push(v), inque[v] = true;
        }
    }
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)	scanf("%d", &c[i]);
    while (m--) {
        int u, v, d;	scanf("%d%d%d", &u, &v, &d);
        if (d == 1)	G[u].push_back(v);
        else	G[u].push_back(v), G[v].push_back(u);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)	if (!dfn[i])	tarjan(i);
    for (int u = 1; u <= n; u++)
        for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
            int v = G[u][i];	if (id[u] == id[v])	continue;
            E[id[u]].push_back(id[v]);
        }
    BFS();	printf("%d", f[id[n]]);
    return 0;
}